সরল সমীকরণ সমাধান, বাস্তব সমস্যার সমীকরণ
গঠন পিডিএফ ডাউনলোড
সরল সমীকরনঃ ধরি,প্রশ্নটি
১) একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক – তৃতীয়াংশের চেয়ে ১৭ বেশি,সংখ্যাটি কত?
ক) ৫২ খ) ৮৪
গ) ১০২ ঘ) ২০৮
সমাধানঃ
ক এর মান যাচাই
৫২ এর অর্ধেক = ৫২/২ = ২৬
৫২ এর এক – ততীয়াংশ = ৫২/৩ = ১৭.৩৩
২৬ – ১৭.৩৩ = ৮.৬৭(১৭ হয় না)
কাজেই ক সঠিক নয়।
খ এর মান যাচাই
৮৪ এর অর্ধেক = ৮৪/২ = ৪২
৮৪ এর এক – ততীয়াংশ = ৮৪/৩ = ২৮
৪২ – ২৮ = ১৪(১৭ হয় না)
কাজেই খ সঠিক নয়।
গ এর মান যাচাই
১০২ এর অর্ধেক = ১০২/২ = ৫১
১০২ এর এক – ততীয়াংশ = ১০২/৩ = ৩৪
৫১ – ৩৪ = ১৭(প্রশ্নের ১৭ এর সাথে মিলে গেছে)
কাজেই গ সঠিক উওর।
গ তে উওর পেয়ে গেছি তাই ঘ যাচাই এর দরকার নাই।
২) একটি সাভাবিক সংখ্যার বর্গের ৯ গুনের সাথে সংখ্যাটি যোগ করলে তা পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যার সমান হয়।
ক) ৭ খ) ৮
গ) ৯ ঘ) ১০
সমাধানঃ
ক এর মান যাচাই
১ম অংশ
৭ এর বর্গ = (৭)২ = ৪৯
সংখ্যাটির বর্গ ✛ সংখ্যাটি = ৪৯ ✛ ৭ = ৫৬
২য় অংশ
পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যাটি = ৭ ✛ ১ = ৮
পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যাটির ৯ গুন = ৯ ✕ ৮ = ৭২
১ম অংশ ও ২য় অংশ সমান নয়।
কাজেই ক সঠিক নয়।
খ এর মান যাচাই
১ম অংশ
৮ এর বর্গ = (৮)২ = ৬৪
সংখ্যাটির বর্গ ✛ সংখ্যাটি = ৬৪ ✛ ৮= ৭২
২য় অংশ
পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যাটি = ৮ ✛ ১ =৯
পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যাটির ৯ গুন = ৯ ✕ ৯ = ৮১
১ম অংশ ও ২য় অংশ সমান নয়।
কাজেই খ সঠিক নয়।
গ এর মান যাচাই
১ম অংশ
৯ এর বর্গ = (৯)২ = ৮১
সংখ্যাটির বর্গ ✛ সংখ্যাটি = ৮১ ✛ ৯= ৯০
২য় অংশ
পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যাটি = ৯ ✛ ১ =১০
পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যাটির ৯ গুন = ৯ ✕ ১০ = ৯০
১ম অংশ ও ২য় অংশ মিলে গেছে।
কাজেই গ সঠিক উওর।
গ তে উওর পেয়ে গেছি তাই ঘ যাচাই এর দরকার নাই।
৩) কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪২ যোগ করলে ফলাফল হবে সংখ্যাটির সমান।(৩১ তম বিসিএস)
ক) ৭০ খ) ৮০
গ) ৯০ ঘ) ৭৫
সমাধানঃ
ক এর মান যাচাই
৭০ এর ৪০% = (৪০/১০০) ✕ ৭০ = ২৮
সংখ্যাটির ৪০% ✛ ৪২= ২৮ ✛৪২ = ৭০(সংখ্যাটির সমান)
তাই ক সঠিক উওর।
ক তে উওর পেয়ে গেছি তাই খ,গ,ঘ যাচাই এর দরকার নাই।
৪) একটি শ্রেণীতে যত জন বালক ছিল প্রত্যেকে তত টাকা চাঁদা দিলে ১০০ টাকা হয়। বালকের সংখ্যা কত?
ক) ১০ খ) ১০০
গ) ২৫ ঘ) ৩৫
সমাধানঃ
ক এর মান যাচাই
বালকের সংখ্যা ১০ হলে প্রত্যেকে ১০ টাকা দিবে।
এক্ষেত্রে মোট টাকা = ১০ ✕ ১০ = ১০০
কাজেই ক সঠিক উওর।
ক তে উওর পেয়ে গেছি তাই খ,গ,ঘ যাচাই এর দরকার নাই।
৫) মামুন ২৪০ টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে,যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য ১ টাকা কম পড়ত।সে কতগুলো কলম কিনেছিলো?
ক) ১৩টি খ) ১৪টি
গ) ১৫টি ঘ) ১৬টি
সমাধানঃ
ক এর মান যাচাই
১৩টি কলম কলম প্রতিটির দাম = ২৪০/১৩ = ১৮.৪৬
একটি কলম বেশি পেলে প্রতিটির দাম = ২৪০/(১৩ ✛ ১) = ২৪০/১৪ = ১৭.১৪
দামের ব্যবধান = ১৮.৪৬ – ১৭.১৪ = ১.৩২(প্রশ্নে ১ টাকা কম হত)
কাজেই ক সঠিক নয়।
খ এর মান যাচাই
১৩টি কলম কলম প্রতিটির দাম = ২৪০/১৪ = ১৭.১৪
একটি কলম বেশি পেলে প্রতিটির দাম = ২৪০/(১৪ ✛ ১) = ২৪০/১৫ = ১৬
দামের ব্যবধান = ১৭.১৪ – ১৬ = ১.১৪(প্রশ্নে ১ টাকা কম হত)
কাজেই খ সঠিক নয়।
গ এর মান যাচাই
১৩টি কলম কলম প্রতিটির দাম = ২৪০/১৫ = ১৬
একটি কলম বেশি পেলে প্রতিটির দাম = ২৪০/(১৫ ✛ ১) = ২৪০/১৬ = ১৫
দামের ব্যবধান = ১৬ – ১৫ = ১ (প্রশ্নে ১ টাকা কম হত এর সাথে মিলে গেছে)
কাজেই গ সঠিক উওর।
গ তে উওর পেয়ে গেছি তাই ঘ যাচাই এর দরকার নাই।
৬) দুই অংক বিশিস্ট একটি সংখ্যার
এককের অংক দশকের অংক অপেক্ষা ৩
বেশি।সংখ্যাটি এর অংকদ্বয়ের সমস্টির
৩ গুন অপেক্ষা ৪ বেশি।সংখ্যাটি কত?
ক) ৪৭ খ) ৩৬
গ) ২৫ ঘ) ১৪
সমাধানঃ
ক এর মান যাচাই
১ম শর্ত
এককের অংক = ৭
দশকের অংক = ৪
পার্থক্য = ৭ – ৪ = ৩(প্রশ্নের সাথে ঠিক আছে)
২য় শর্ত
অংকদ্বয়ের সমস্টি = ৪ ✛ ৭ = ১০
অংকদ্বয়ের সমস্টির ৩ গুন = ৩ ✕ ১০ = ৩০
সংখ্যাটি অংকদ্বয়ের সমস্টির ৩ গুন
অপেক্ষা বেশি = ৪৭ – ৩০ = ১৭(প্রশ্নের ৪ সাথে মিলে নাই) কাজেই ক সঠিক নয়।
খ এর মান যাচাই
১ম শর্ত
এককের অংক = ৬
দশকের অংক = ৩
পার্থক্য = ৬ – ৩ = ৩(প্রশ্নের সাথে ঠিক আছে)
২য় শর্ত
অংকদ্বয়ের সমস্টি = ৩ ✛ ৬ = ৯
অংকদ্বয়ের সমস্টির ৩ গুন = ৩ ✕ ৯ = ২৭
সংখ্যাটি অংকদ্বয়ের সমস্টির ৩ গুন
অপেক্ষা বেশি = ৩৬ – ২৭ = ৯(প্রশ্নের ৪ সাথে মিলে নাই) কাজেই খ সঠিক নয়।
গ এর মান যাচাই
১ম শর্ত
এককের অংক = ৫
দশকের অংক = ২
পার্থক্য = ৫ – ২ = ৩(প্রশ্নের সাথে ঠিক আছে)
২য় শর্ত
অংকদ্বয়ের সমস্টি = ২ ✛ ৫ = ৭
অংকদ্বয়ের সমস্টির ৩ গুন = ৩ ✕ ৭ = ২১
সংখ্যাটি অংকদ্বয়ের সমস্টির ৩ গুন
অপেক্ষা বেশি = ২৫ – ২১ = ৪(প্রশ্নের ৪ সাথে মিলে গেছে) কাজেই গ সঠিক উওর।
(অবশ্যই দুটি শর্তই মিলতে হবে)
গ তে উওর পেয়ে গেছি তাই ঘ যাচাই এর দরকার নাই।
৭) এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড়।তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুন। ৫ বছর পরে ছেলের বয়স ১২ হলে বর্তমান ঐ ব্যক্তির বয়স কত?
ক) ৬৫ বছর খ) ২৮ বছর
গ) ৩৩ বছর ঘ) ৫৩ বছর
সমাধানঃ
ক এর মান যাচাই
বর্তমান ছেলের বয়স = ১২ – ৫ = ৭
তাহলে স্ত্রীর বয়স = ৪ ✕ ৭ = ২৮
বর্তমান ঐ ব্যক্তির বয়স স্ত্রীর বয়সের পার্থক্য = ৬৫ – ২৮ = ৩৭ (প্রশ্নের ৫ সাথে মিলে নাই)
কাজেই ক সঠিক নয়।
খ এর মান যাচাই
বর্তমান ছেলের বয়স = ১২ – ৫ = ৭
তাহলে স্ত্রীর বয়স = ৪ ✕ ৭ = ২৮
বর্তমান ঐ ব্যক্তির বয়স স্ত্রীর বয়সের পার্থক্য = ২৮ – ২৮ = ০ (প্রশ্নের ৫ সাথে মিলে নাই)
কাজেই খ সঠিক নয়।
খ এর মান যাচাই
বর্তমান ছেলের বয়স = ১২ – ৫ = ৭
তাহলে স্ত্রীর বয়স = ৪ ✕ ৭ = ২৮
বর্তমান ঐ ব্যক্তির বয়স স্ত্রীর বয়সের পার্থক্য = ৩৩ – ২৮ = ৫ (প্রশ্নের ৫ সাথে মিলে গেছে)
কাজেই গ সঠিক উওর।
গ তে উওর পেয়ে গেছি তাই ঘ যাচাই এর দরকার নাই।
অনুশীলনঃ
১) দুটি সংখ্যার বিয়োগফল ৩৭ এবং যোগফল বিয়োগফল ১১ গুণ। সংখ্যা দুটি কত?
ক) ২০,৫৭ খ) ১৯,৫৬
গ) ১৮৫,২২২ ঘ) ১৭০,২০৭
২) যদি দুটি সংখ্যার গুণফল৯৬এবং সংখ্যা দুটির যোগফল ২২ হয় তবে ছোট সংখ্যাটি কত?
ক) ৪ খ) ৬
গ) ৮ ঘ) কোনটিই নয়
৩) দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার দশকের অঙ্কের সাথে ৩ যোগ করলে এবং এককের অঙ্ক থেকে ২ বিয়োগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটির ৩ গুণ হয়।সংখ্যাটি কত?
ক) ১২ খ) ১৪
গ) ২৪ ঘ) ২৮
৪) একটি বই এর মূল্য একটি কলমের মূল্য অপেক্ষা ৭ টাকা কম এবং উক্ত বই এবং কলমের মোট ক্রয়মূল্য ৪৩ টাকা হলে বইটির মূল্য কত?
ক) ২৫ খ) ২০
গ) ২২ ঘ) ১৮
৫) দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার মান ৫৪ যদি অঙ্কদুইটি বিপরীতভাবে লেখা হয়। অঙ্ক দুটির যোগফল ১২ হলে সংখ্যাটি কত?
ক) ৪৮ খ) ৮৪
গ) ৩৯ ঘ) ৯৩
৬) পিতার বয়স পুত্রের বয়সের চারগুণ।৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দশগুণ ছিল।পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
ক) ৫৬বছর এবং ১৪ বছর খ) ৩২বছর এবং ৭ বছর
গ) ৩৬বছর এবং ৯ বছর ঘ) ৪০বছর এবং ১০ বছর
৭) একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৩২ কেজি এবং অর্ধেক তেলসহ পাত্রর ওজন ২০ কেজি।পাত্রটির ওজন কত?
ক) ৮ কেজি খ) ১০ কেজি
গ) ১২ কেজি ঘ) ৬ কেজি
৮) একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ৯৫ টাকা।কলমটির মূল্য ১৫ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ১৪ কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো।বইটির মূল্য কত?
ক) ৪৯ টাকা খ) ৪৬ টাকা
গ) ৫০ টাকা ঘ) ৪০ টাকা
ঙ) কোনটিই নয়।
উওরমালাঃ ১) গ ২) খ ৩) খ ৪) ঘ ৫) গ ৬) গ ৭) ক ৮) খ
বি.দ্রঃ বয়সের পার্থক্য বা বয়সের পার্থক্য , বয়সের অন্তর, সংখ্যার অন্তর, সংখ্যার সমষ্টি ইত্যাদি নির্ণয় করতে বললে এই নিয়ম প্রযোজ্য হবে না।এসব সমস্যা সমাধানের সহজ পদ্বতি শীঘ্রই প্রকাশ করা হবে।
বর্গমূল ও বর্গাকারে সাজানো অতি সহজেই MCQ এর উওর
১) ৪২২৫ এর বর্গমূল কত?
ক) ৬৪ খ) ৬৬
গ) ৬৫ ঘ) ৬৭
সমাধানঃ
ক এর ক্ষেত্রে
৬৪ এর বর্গ = ৬৪ ✕ ৬৪ = ৪০৯৬
খ এর ক্ষেত্রে
৬৬ এর বর্গ = ৬৬ ✕ ৬৬ = ৪৩৫৬
গ এর ক্ষেত্রে
৬৫ এর বর্গ = ৬৫ ✕ ৬৫ = ৪২২৫
( গ এর বর্গ মিলে গেছে) কাজেই সঠিক উওর গ) ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে আর ও সহজে করা যায়।
২) ০.০০৪৯ এর বর্গমূল কত?
ক) ০.০০০৭ খ) ০.০০৭
গ) ০.০৭ ঘ) ০.৭
সমাধানঃ
দশমিকের বর্গমূল এর ক্ষেত্রে দশমিকের পরের অংশ নিয়ে(শূন্য গুলো বাদে) তার বর্গমূল করি।যেমন – ০.০০৪৯ এর ক্ষেত্রে ৪৯ এর বর্গমূল ৭।এখন লক্ষ্য করি ০.০০৪৯ এ দশমিকের পর ৪ অঙ্ক আছে।০.০০৪৯ বর্গমূলে দশমিকের পরে ৪ এর অর্ধেক
অর্থাৎ ২ অঙ্ক থাকবে। লক্ষ্য করি গ এর উওর ০.০৭ এ দশমিকের পরে ২ অঙ্ক(০ ও ৭)আছে।
কাজেই সঠিক উওর গ।
ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে আর ও সহজে করা যায়।
৩) ৬৪০০ জন সৈন্যকে বর্গাকারে সাজালে প্রত্যেক সারিতে কতজন থাকবে।
ক) ৮১জন খ) ৮১জন
গ) ৮২জন ঘ) ৬৪জন
সমাধানঃ
ক এর ক্ষেত্রে
৮১ এর বর্গ = ৮১ ✕ ৮১ = ৬৫৬১
খ এর ক্ষেত্রে
৮০ এর বর্গ = ৮০ ✕ ৮০ = ৬৪০০
( খ এর বর্গ মিলে গেছে) কাজেই সঠিক উওর খ ।
ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে আর ও সহজে করা যায়।
৪) ৬৪৬৪ জন সৈন্যকে বর্গাকারে সাজালে কতজন অবশিষ্ট থাকবে?
ক) ৭৮জন খ) ৫৬জন
গ) ৬০জন ঘ) ৬৪জন
সমাধানঃ
৬৪৬৪ কে ক্যালকুলেটরে বর্গমূল করি।
৬৪৬৪ এর বর্গমূল = ৮০.৩৪২
দশমিকের আগের অংশ ৮০ নেই। ৮০ এর বর্গ = ৮০ ✕ ৮০ = ৬৪০০। ৬৪৬৪ – ৬৪০০ = ৬৪
সঠিক উওর ঘ।
৫) ৬৪৬৪ জন সৈন্যকে বর্গাকারে সাজাতে আরো কতজন সৈন্য লাগবে?
ক) ৫৬জন খ) ৭৮জন গ) ৯৭জন ঘ) ৬৪জন
সমাধানঃ
৬৪৬৪ কে ক্যালকুলেটরে বর্গমূল করি। ৬৪৬৪ এর বর্গমূল = ৮০.৩৪২
দশমিকের আগের অংশ ৮০ নেই।৮০ এর
সাথে ১ যোগ করি = ৮০ ✛ ১ = ৮১।
৮১ এর বর্গ = ৮১ ✕ ৮১ = ৬৫৬১
৬৫৬১ – ৬৪৬৪ = ৯৭ সঠিক উওর গ।
Download From Google Drive
Download From Yandex