সরাসরি সংখ্যা নির্নয়,পিতা-পুত্রের বয়স নির্নয় করতে বললে এরকম অনেক সমস্যার সমাধান এই নিয়মে করা যায়।তবে অনুশীলন এর মাধ্যমে দ্রুত করার অভ্যাস করতে হবে।খুব অল্প দিনের মধ্যেই আপনি মুখে মুখেই অতি দ্রুত অনেক সমস্যার সমাধান করতে পারবেন।
এই পোস্টের সবগুলো টেকনিকের পিডিএফ ডাউনলোড লিংক নিচে পাবেন
সরল সমীকরনঃ ধরি,প্রশ্নটি
১।একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক-ততীয়াংশের চেয়ে ১৭ বেশি,সংখ্যাটি কত?
ক।৫২
খ।৮৪
গ।১০২
ঘ।২০৮
সমাধানঃ
ক এর মান যাচাই
৫২ এর অর্ধেক=৫২/২=২৬
৫২ এর এক-ততীয়াংশ=৫২/৩=১৭.৩৩
২৬-১৭.৩৩=৮.৬৭(১৭ হয় না)
কাজেই ক সঠিক নয়।
খ এর মান যাচাই
৮৪ এর অর্ধেক=৮৪/২=৪২
৮৪ এর এক-ততীয়াংশ=৮৪/৩=২৮
৪২-২৮=১৪(১৭ হয় না)
কাজেই খ সঠিক নয়।
গ এর মান যাচাই
১০২ এর অর্ধেক=১০২/২=৫১
১০২ এর এক-ততীয়াংশ=১০২/৩=৩৪
৫১-৩৪=১৭(প্রশ্নের ১৭ এর সাথে মিলে গেছে)
কাজেই গ সঠিক উওর।
গ তে উওর পেয়ে গেছি তাই ঘ যাচাই এর দরকার নাই।
২।একটি সাভাবিক সংখ্যার বর্গের ৯ গুনের সাথে সংখ্যাটি যোগ করলে তা পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যার সমান হয়।
ক.৭
খ.৮
গ.৯
ঘ.১০
সমাধানঃ
ক এর মান যাচাই
১ম অংশ
৭ এর বর্গ=(৭)২=৪৯
সংখ্যাটির বর্গ+সংখ্যাটি=৪৯+৭
=৫৬
২য় অংশ
পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যাটি=৭+১=৮
পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যাটির ৯ গুন=৯*৮=৭২
১ম অংশ ও ২য় অংশ সমান নয়।
কাজেই ক সঠিক নয়।
খ এর মান যাচাই
১ম অংশ
৮ এর বর্গ=(৮)২=৬৪
সংখ্যাটির বর্গ+সংখ্যাটি=৬৪+৮
=৭২
২য় অংশ
পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যাটি=৮+১=৯
পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যাটির ৯ গুন=৯*৯=৮১
১ম অংশ ও ২য় অংশ সমান নয়।
কাজেই খ সঠিক নয়।
গ এর মান যাচাই
১ম অংশ
৯ এর বর্গ=(৯)২=৮১
সংখ্যাটির বর্গ+সংখ্যাটি=৮১+৯
=৯০
২য় অংশ
পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যাটি=৯+১=১০
পরবর্তী স্বাভাবিক সংখ্যাটির ৯ গুন=৯*১০=৯০
১ম অংশ ও ২য় অংশ মিলে গেছে।
কাজেই গ সঠিক উওর।
গ তে উওর পেয়ে গেছি তাই ঘ যাচাই এর দরকার নাই।
৩।কোন সংখ্যার ৪০% এর সাথে ৪২ যোগ করলে ফলাফল হবে সংখ্যাটির সমান।(৩১ তম বিসিএস)
ক।৭০
খ।৮০
গ।৯০
ঘ।৭৫
সমাধানঃ
ক এর মান যাচাই
৭০ এর ৪০%=(৪০/১০০)*৭০
=২৮
সংখ্যাটির ৪০%+৪২
=২৮+৪২=৭০(সংখ্যাটির সমান)
তাই ক সঠিক উওর।
ক তে উওর পেয়ে গেছি তাই খ,গ,ঘ যাচাই এর দরকার নাই।
৪। একটি শ্রেণীতে যত জন বালক ছিল প্রত্যেকে তত টাকা চাঁদা দিলে ১০০ টাকা হয়। বালকের সংখ্যা কত?
ক।১০
খ।১০০
গ।২৫
ঘ।৩৫
সমাধানঃ
ক এর মান যাচাই
বালকের সংখ্যা ১০ হলে প্রত্যেকে ১০ টাকা দিবে।
এক্ষেত্রে মোট টাকা=১০*১০
=১০০
কাজেই ক সঠিক উওর।
ক তে উওর পেয়ে গেছি তাই খ,গ,ঘ যাচাই এর দরকার নাই।
৫।মামুন ২৪০ টাকায় একই রকম কতগুলি কলম কিনে দেখল যে,যদি সে একটি কলম বেশি পেত তাহলে প্রতিটি কলমের মূল্য ১ টাকা কম পড়ত।সে কতগুলো কলম কিনেছিলো?
ক।১৩টি
খ।১৪টি
গ।১৫টি
ঘ।১৬টি
সমাধানঃ
ক এর মান যাচাই
১৩টি কলম কলম প্রতিটির দাম=২৪০/১৩=১৮.৪৬
একটি কলম বেশি পেলে প্রতিটির দাম=২৪০/(১৩+১)=২৪০/১৪=১৭.১৪
দামের ব্যবধান=১৮.৪৬-১৭.১৪=১.৩২(প্রশ্নে ১ টাকা কম হত)
কাজেই ক সঠিক নয়।
খ এর মান যাচাই
১৩টি কলম কলম প্রতিটির দাম=২৪০/১৪=১৭.১৪
একটি কলম বেশি পেলে প্রতিটির দাম=২৪০/(১৪+১)=২৪০/১৫=১৬
দামের ব্যবধান=১৭.১৪-১৬=১.১৪(প্রশ্নে ১ টাকা কম হত)
কাজেই খ সঠিক নয়।
গ এর মান যাচাই
১৩টি কলম কলম প্রতিটির দাম=২৪০/১৫=১৬
একটি কলম বেশি পেলে প্রতিটির দাম=২৪০/(১৫+১)=২৪০/১৬=১৫
দামের ব্যবধান=১৬-১৫=১ (প্রশ্নে ১ টাকা কম হত এর সাথে মিলে গেছে)
কাজেই গ সঠিক উওর।
গ তে উওর পেয়ে গেছি তাই ঘ যাচাই এর দরকার নাই।
৬।দুই অংক বিশিস্ট একটি সংখ্যার এককের অংক দশকের অংক অপেক্ষা ৩ বেশি।সংখ্যাটি এর অংকদ্বয়ের সমস্টির ৩ গুন অপেক্ষা ৪ বেশি।সংখ্যাটি কত?
ক।৪৭
খ।৩৬
গ।২৫
ঘ।১৪
সমাধানঃ
ক এর মান যাচাই
১ম শর্ত
এককের অংক=৭
দশকের অংক=৪
পার্থক্য=৭-৪=৩(প্রশ্নের সাথে ঠিক আছে)
২য় শর্ত
অংকদ্বয়ের সমস্টি=৪+৭=১০
অংকদ্বয়ের সমস্টির ৩ গুন=৩*১০=৩০
সংখ্যাটি অংকদ্বয়ের সমস্টির ৩ গুন অপেক্ষা বেশি=৪৭-৩০=১৭(প্রশ্নের ৪ সাথে মিলে নাই)
কাজেই ক সঠিক নয়।
খ এর মান যাচাই
১ম শর্ত
এককের অংক=৬
দশকের অংক=৩
পার্থক্য=৬-৩=৩(প্রশ্নের সাথে ঠিক আছে)
২য় শর্ত
অংকদ্বয়ের সমস্টি=৩+৬=৯
অংকদ্বয়ের সমস্টির ৩ গুন=৩*৯=২৭
সংখ্যাটি অংকদ্বয়ের সমস্টির ৩ গুন অপেক্ষা বেশি=৩৬-২৭=৯(প্রশ্নের ৪ সাথে মিলে নাই)
কাজেই খ সঠিক নয়।
গ এর মান যাচাই
১ম শর্ত
এককের অংক=৫
দশকের অংক=২
পার্থক্য=৫-২=৩(প্রশ্নের সাথে ঠিক আছে)
২য় শর্ত
অংকদ্বয়ের সমস্টি=২+৫=৭
অংকদ্বয়ের সমস্টির ৩ গুন=৩*৭=২১
সংখ্যাটি অংকদ্বয়ের সমস্টির ৩ গুন অপেক্ষা বেশি=২৫-২১=৪(প্রশ্নের ৪ সাথে মিলে গেছে)
কাজেই গ সঠিক উওর।
(অবশ্যই দুটি শর্তই মিলতে হবে)
গ তে উওর পেয়ে গেছি তাই ঘ যাচাই এর দরকার নাই।
৭।এক ব্যক্তি তার স্ত্রীর চেয়ে ৫ বছরের বড়।তার স্ত্রীর বয়স ছেলের বয়সের ৪ গুন।৫ বছর পরে ছেলের বয়স ১২ হলে বর্তমান ঐ ব্যক্তির বয়স কত?
ক।৬৫ বছর
খ।২৮ বছর
গ।৩৩ বছর
ঘ।৫৩ বছর
সমাধানঃ
ক এর মান যাচাই
বর্তমান ছেলের বয়স=১২-৫=৭
তাহলে স্ত্রীর বয়স=৪*৭=২৮
বর্তমান ঐ ব্যক্তির বয়স স্ত্রীর বয়সের পার্থক্য=৬৫-২৮=৩৭
(প্রশ্নের ৫ সাথে মিলে নাই)
কাজেই ক সঠিক নয়।
খ এর মান যাচাই
বর্তমান ছেলের বয়স=১২-৫=৭
তাহলে স্ত্রীর বয়স=৪*৭=২৮
বর্তমান ঐ ব্যক্তির বয়স স্ত্রীর বয়সের পার্থক্য=২৮-২৮=০
(প্রশ্নের ৫ সাথে মিলে নাই)
কাজেই খ সঠিক নয়।
গ এর মান যাচাই
বর্তমান ছেলের বয়স=১২-৫=৭
তাহলে স্ত্রীর বয়স=৪*৭=২৮
বর্তমান ঐ ব্যক্তির বয়স স্ত্রীর বয়সের পার্থক্য=৩৩-২৮=৫
(প্রশ্নের ৫ সাথে মিলে গেছে)
কাজেই গ সঠিক উওর।
গ তে উওর পেয়ে গেছি তাই ঘ যাচাই এর দরকার নাই।
অনুশীলনঃ
১।দুটি সংখ্যার বিয়োগফল ৩৭ এবং যোগফল বিয়োগফল ১১ গুণ। সংখ্যা দুটি কত?
ক।২০,৫৭
খ।১৯,৫৬
গ।১৮৫,২২২
ঘ।১৭০,২০৭
২।যদি দুটি সংখ্যার গুণফল৯৬এবং সংখ্যা দুটির যোগফল ২২ হয় তবে ছোট সংখ্যাটি কত?
ক।৪
খ।৬
গ।৮
ঘ।কোনটিই নয়
৩।দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার দশকের অঙ্কের সাথে ৩ যোগ করলে এবং এককের অঙ্ক থেকে ২ বিয়োগ করলে প্রাপ্ত সংখ্যাটির ৩ গুণ হয়।সংখ্যাটি কত?
ক।১২
খ।১৪
গ।২৪
ঘ।২৮
৪।একটি বই এর মূল্য একটি কলমের মূল্য অপেক্ষা ৭ টাকা কম এবং উক্ত বই এবং কলমের মোট ক্রয়মূল্য ৪৩ টাকা হলে বইটির মূল্য কত?
ক।২৫
খ।২০
গ।২২
ঘ।১৮
৫।দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার মান ৫৪ যদি অঙ্কদুইটি বিপরীতভাবে লেখা হয়।অঙ্ক দুটির যোগফল ১২ হলে সংখ্যাটি কত?
ক।৪৮
খ।৮৪
গ।৩৯
ঘ।৯৩
৬।পিতার বয়স পুত্রের বয়সের চারগুণ।৬ বছর পূর্বে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দশগুণ ছিল।পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
ক।৫৬বছর এবং ১৪ বছর
খ।৩২বছর এবং ৭ বছর
গ।৩৬বছর এবং ৯ বছর
ঘ।৪০বছর এবং ১০ বছর
৭।একটি তেলপূর্ণ পাত্রের ওজন ৩২ কেজি এবং অর্ধেক তেলসহ পাত্রর ওজন ২০ কেজি।পাত্রটির ওজন কত?
ক।৮ কেজি খ।১০ কেজি গ।১২ কেজি ঘ।৬ কেজি
৮।একটি কলম ও একটি বইয়ের মূল্য একত্রে ৯৫ টাকা।কলমটির মূল্য ১৫ টাকা বেশি ও বইটির মূল্য ১৪ কম হলে কলমটির মূল্য বইটির মূল্যের দ্বিগুণ হতো।বইটির মূল্য কত?
ক।৪৯ টাকা
খ।৪৬ টাকা
গ।৫০ টাকা
ঘ।৪০ টাকা
ঙ।কোনটিই নয়।
উওরমালাঃ১।গ ২।খ ৩।খ ৪।ঘ ৫।গ ৬।গ ৭।ক ৮।খ
বি.দ্রঃ বয়সের পার্থক্য বা বয়সের পার্থক্য , বয়সের অন্তর, সংখ্যার অন্তর, সংখ্যার সমষ্টি ইত্যাদি নির্ণয় করতে বললে এই নিয়ম প্রযোজ্য হবে না।এসব সমস্যা সমাধানের সহজ পদ্বতি শীঘ্রই প্রকাশ করা হবে।
বর্গমূল ও বর্গাকারে সাজানো অতি সহজেই MCQ এর উওর
১।৪২২৫ এর বর্গমূল কত?
ক।৬৪
খ।৬৬
গ।৬৫
ঘ।৬৭
সমাধানঃ
ক এর ক্ষেত্রে
৬৪ এর বর্গ=৬৪*৬৪=৪০৯৬
খ এর ক্ষেত্রে
৬৬ এর বর্গ=৬৬*৬৬=৪৩৫৬
গ এর ক্ষেত্রে
৬৫ এর বর্গ=৬৫*৬৫=৪২২৫
( গ এর বর্গ মিলে গেছে)
কাজেই সঠিক উওর গ।
ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে আর ও সহজে করা যায়।
২।০.০০৪৯ এর বর্গমূল কত?
ক।০.০০০৭
খ।০.০০৭
গ।০.০৭
ঘ।০.৭
সমাধানঃ
দশমিকের বর্গমূল এর ক্ষেত্রে দশমিকের পরের অংশ নিয়ে(শূন্য গুলো বাদে) তার বর্গমূল করি।যেমন-০.০০৪৯ এর ক্ষেত্রে ৪৯ এর বর্গমূল ৭।এখন লক্ষ্য করি ০.০০৪৯ এ দশমিকের পর ৪ অঙ্ক আছে।০.০০৪৯ বর্গমূলে দশমিকের পরে ৪ এর অর্ধেক অর্থাৎ ২ অঙ্ক থাকবে। লক্ষ্য করি গ এর উওর ০.০৭ এ দশমিকের পরে ২ অঙ্ক(০ ও ৭)আছে।
কাজেই সঠিক উওর গ।
ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে আর ও সহজে করা যায়।
৩।৬৪০০ জন সৈন্যকে বর্গাকারে সাজালে প্রত্যেক সারিতে কতজন থাকবে।
ক।৮১জন
খ।৮১জন
গ।৮২জন
ঘ।৬৪জন
সমাধানঃ
ক এর ক্ষেত্রে
৮১ এর বর্গ=৮১৮১=৬৫৬১
খ এর ক্ষেত্রে
৮০ এর বর্গ=৮০৮০=৬৪০০
( খ এর বর্গ মিলে গেছে)
কাজেই সঠিক উওর খ ।
ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে আর ও সহজে করা যায়।
৪।৬৪৬৪ জন সৈন্যকে বর্গাকারে সাজালে কতজন অবশিষ্ট থাকবে?
ক।৭৮জন
খ।৫৬জন
গ।৬০জন
ঘ।৬৪জন
সমাধানঃ
৬৪৬৪ কে ক্যালকুলেটরে বর্গমূল করি।
৬৪৬৪ এর বর্গমূল=৮০.৩৪২
দশমিকের আগের অংশ ৮০ নেই।
৮০ এর বর্গ =৮০*৮০=৬৪০০।
৬৪৬৪-৬৪০০=৬৪
সঠিক উওর ঘ।
৫।৬৪৬৪ জন সৈন্যকে বর্গাকারে সাজাতে আরো কতজন সৈন্য লাগবে?
ক।৫৬জন
খ।৭৮জন
গ।৯৭জন
ঘ।৬৪জন
সমাধানঃ
৬৪৬৪ কে ক্যালকুলেটরে বর্গমূল করি।
৬৪৬৪ এর বর্গমূল=৮০.৩৪২
দশমিকের আগের অংশ ৮০ নেই।৮০ এর সাথে ১ যোগ করি=৮০+১=৮১।
৮১ এর বর্গ =৮১*৮১=৬৫৬১
৬৫৬১-৬৪৬৪=৯৭
সঠিক উওর গ।
ভগ্নাংশ অতি সহজেই MCQ এর উওর
ভগ্নাংশ=লব/হর
যেমনঃ৩/৪
প্রকৃত ভগ্নাংশঃলব বড় ও হর ছোট। যেমনঃ৩/৪
অপ্রকৃত ভগ্নাংশঃলব ছোট ও হর বড়। যেমনঃ৪/৩
দশমিক ভগ্নাংশঃযেমন-১.৫৬৪
সসীম দশমিক=২.৫৬৪(দশমিক এর পর নিদিষ্ট সংখ্যক অঙ্ক।এক্ষেত্রে ৫,৬,৪।৩ টি অঙ্ক)
অসীম দশমিক=১.৭৩……(দশমিক এর পর অসীম সংখ্যক অঙ্ক)
পূনঃপৌনিক দশমিক=১.১৪১৪(দশমিক এর পর একই অঙ্ক বার বার আসবে)
মিশ্র ভগ্নাংশঃ৪(২/৩)
সাধারণ ভগ্নাংশ থেকে দশমিক ভগ্নাংশে রূপান্তরঃ লবকে হর দ্বারা ভাগ করতে হবে।যেমন-১/২ এর দশমিক ভগ্নাংশ ০.৫।
দশমিক ভগ্নাংশ থেকে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তরঃদশমিকের ডান পাশের সংখ্যা(কমপক্ষে দুইটি।যেমন-.৫ থাকলে .৫০ ধরতে হবে) ভাগ ১০০(এক্ষেত্রে দশমিকের পর দুইটি অঙ্ক ৫,০ আছে। তাই ১ এর পর দুইটি শূন্য দিয়ে ভাগ দিতে হবে) ।০.৫ দশমিক ভগ্নাংশের সাধারণ ভগ্নাংশ ৫০/১০০।কাটাকাটি করলে হয় ১/২।
ভগ্নাংশের ল.সা.গু এবং গ.সা.গুঃ
ভগ্নাংশের ল.সা.গু =ভগ্নাংশের লবগুলোর ল.সা.গু/ভগ্নাংশের হরগুলোর গ.সা.গু
ভগ্নাংশের গ.সা.গু=ভগ্নাংশের লবগুলোর গ.সা.গু/ভগ্নাংশের হরগুলোর ল.সা.গু
১।৩/৪,২১/১২,৬/৪ এর গ.সা.গু নিচের কোনটি?
ক।১/১২
খ।১/৩
গ।২/২১
ঘ।২১/২
সমাধানঃ
ভগ্নাংশের গ.সা.গু=ভগ্নাংশের লবগুলোর গ.সা.গু/ভগ্নাংশের হরগুলোর ল.সা.গু
লবগুলোর অথাৎ ৩,২১,৬ গ.সা.গু=৩
হরগুলোর অথাৎ ৪,১২,৬ ল.সা.গু=১২
ভগ্নাংশের গ.সা.গু=৩/১২=১/৩(কাটাকাটি করে)
সঠিক উওর খ।
২।৩/৪,২১/১২,৭/২ এর ল.সা.গু নিচের কোনটি?
ক।২১/২
খ।১/১২
গ।২/২১
ঘ।৪/২১
সমাধানঃ
ভগ্নাংশের ল.সা.গু =ভগ্নাংশের লবগুলোর ল.সা.গু/ভগ্নাংশের হরগুলোর গ.সা.গু
লবগুলোর অথাৎ ৩,২১,৭ ল.সা.গু=২১
হরগুলোর অথাৎ ৪,১২,২ গ.সা.গু=২
ভগ্নাংশের ল.সা.গু=২১/২
সঠিক উওর ক।
৩।নীচের কোন ভগ্নাংশটি বড়?
ক.৩/৭
খ.২/৫
গ.৪/৯
ঘ.১/৩
সমাধানঃ
১.হর গুলো গুন করুন।
২.প্রাপ্ত গুনফল দিয়ে প্রতেক ভগ্নাংশকে গুন করুন।
যে ফলাফলটি বড় হবে সেটিই বড় ভগ্নাংশ।
যে ফলাফলটি ছোট হবে সেটিই ছোট ভগ্নাংশ।
৭৫৯৩=৯৪৫
ক।৩/৭৯৪৫=৪০৫
খ।২/৫৯৪৫=৩৭৮
গ।৪/৯৯৪৫=৪২০
ঘ।১/৩*৯৪৫=৩১৫
কাজেই ক সঠিক উওর।
৪।নীচের কোন ভগ্নাংশটি ছোট?
ক.৩/৭
খ.২/৫
গ.৪/৯
ঘ.১/৩
সমাধানঃ
১.হর গুলো গুন করুন।
২.প্রাপ্ত গুনফল দিয়ে প্রতেক ভগ্নাংশকে গুন করুন।
যে ফলাফলটি বড় হবে সেটিই বড় ভগ্নাংশ।
যে ফলাফলটি ছোট হবে সেটিই ছোট ভগ্নাংশ।
৭৫৯৩=৯৪৫
ক।৩/৭৯৪৫=৪০৫
খ।২/৫৯৪৫=৩৭৮
গ।৪/৯৯৪৫=৪২০
ঘ।১/৩*৯৪৫=৩১৫
কাজেই ঘ সঠিক উওর।
৫।০.৪৭৩ কে সাধারণ ভগ্নাংশে পরিণত করলে কত হবে?
ক।৪৭/৯০৯
খ।৪৩/৯৯০
গ।৪৭৩/১০০০
ঘ।৪৭/৯৯৯
সমাধানঃ
দশমিকের পরের অংশ/১০০০( এক্ষেত্রে দশমিকের পর তিনটি অঙ্ক ৪,৭,৩ আছে। তাই ১ এর পর তিনটি শূন্য দিয়ে ভাগ দিতে হবে)
=৪৭৩/১০০০
সঠিক উওর গ।
শতকরা অংক শিখুন সহজে ….
শতকরা হচ্ছে ১০০ এর মধ্যে কত।
শতকরা=(ছোট সংখ্যা /বড় সংখ্যা)১০০
৭% =৭/১০০
২৫%=২৫/১০০=১/৪(কাটাকাটি করে)
১/২ ভগ্নাংশকে শতকরায় প্রকাশ=(১/২)১০০
=৫০%
১।১/৫ কে শতকরায় প্রকাশ করলে হয়-
ক।২৫%
খ।২০%
গ।৫%
ঘ।১%
সমাধানঃ
শতকরা=(১/৫)*১০০
=২০%
সঠিক উওর খ।
২।৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে ফেলের হার কত?
ক।৬০%
খ।৭০%
গ।৮০%
ঘ।৯০%
সমাধানঃ
শতকরা=(ছোট সংখ্যা /বড় সংখ্যা)১০০
=(৪২/৬০)১০০
=৭০
সঠিক উওর খ।
৩।৬০ জন ছাত্রের মধ্যে ৪২ জন ফেল করলে পাসের হার কত?
ক।২৫%
খ।২৮%
গ।৩০%
ঘ।৩২%
সমাধানঃ
৬০ জনে পাশ=৬০-৪২=১৮
শতকরা=(ছোট সংখ্যা /বড় সংখ্যা)১০০
=(১৮/৬০)১০০
=৩০
সঠিক উওর গ।
৪।যদি তেলের মূল্য শতকরা ২৫% বদ্ধি পায় তবে তেলের ব্যবহার শতকরা কত কমালে,তেল বাবদ খরচ বদ্ধি পাবে না।
ক।২০%
খ।১৬%
গ।১১%
ঘ।৯%
সমাধানঃ
২৫% বদ্ধি পাওয়ায় আগে তেলের দাম ১০০ টাকা হলে বর্তমান তেলের দাম=১০০+২৫=১২৫ টাকা
খরচ আগের সমান রাখতে হলে ১২৫ টাকা থেকে ২৫ টাকা খরচ কমাতে হবে(তাহলে খরচ ১০০ থাকবে)।
শতকরা কমাতে হবে=(২৫/১২৫)*১০০
=২০
সঠিক উওর ক।
৫।ক এর বেতন খ এর বেতন অপেক্ষা শতকরা ৩৫ টাকা বেশি হলে খ এর বেতন ক এর বেতন অপেক্ষা কত টাকা কম?
ক।২৭টাকা
খ।২৫.৯৩টাকা
গ।৪০টাকা
খ।২৫.৫০টাকা
সমাধানঃ
ক এর বেতন খ এর বেতন ১০০ হলে তার চেয়ে ৩৫ টাকা বেশি।অথাৎ ক এর বেতন তখন ১০০+৩৫=১৩৫ টাকা।
খ এর বেতন কম ১৩৫ এর মধ্যে ৩৫ টাকা।
শতকরা বেতন কম=(৩৫/১৩৫)*১০০
=২৫.৯৩টাকা
সঠিক উওর খ।
৬।৪৮ সংখ্যাটি কোন সংখ্যার ৬০%?
ক।৫০
খ।৬০
গ।৭০
ঘ।৮০
সমাধানঃ
শতকরা=(ছোট সংখ্যা /বড় সংখ্যা)১০০
বা,৬০=(৪৮/ বড় সংখ্যা)১০০
বা,৬০/১০০=৪৮/ বড় সংখ্যা
বা, (৬০/১০০)* সংখ্যা ২=৪৮
বা,৬০* বড় সংখ্যা =৪৮*১০০
বা, বড় সংখ্যা =৪৮০০/৬০
=৮০
সঠিক উওর ঘ।
লাভ-ক্ষতি অতি সহজেই MCQ এর উওর
সূত্রঃ
লাভ=বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য
ক্ষতি= ক্রয়মূল্য- বিক্রয়মূল্য
শতকরা লাভ= {(বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য)/ক্রয়মূল্য}*১০০
শতকরা লাভ= (লাভ/ক্রয়মূল্য)*১০০
শতকরা ক্ষতি= (ক্ষতি/ক্রয়মূল্য)*১০০
১।টাকায় ৩টি লেবু কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?
ক।৫০%
খ।৩০%
গ।৩৩%
ঘ।৩১%
সমাধানঃ
৩ টি লেবুর ক্রয়মূল্য =১ টাকা
১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য =১/৩ টাকা
আবার,
২ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য=১ টাকা
১ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য=১/২ টাকা
শতকরা লাভ= {(বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য)/ক্রয়মূল্য}১০০
={(১/২-১/৩)১/৩}১০০
=৫০
সঠিক উওর ক।
২।একটি দ্রব্য ৩৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলো।ক্ষতির শতকরা হার কত?
ক।৪%
খ।৬%
গ।৫%
ঘ।৭%
সমাধানঃ
২০ টাকা ক্ষতি হওয়ায় ক্রয়মূল্য ৩৮০+২০=৪০০টাকা
শতকরা ক্ষতি=(ক্ষতি/ ক্রয়মূল্য)১০০
=(২০/৪০০)১০০
=৫
সঠিক উওর গ।
৩।২০টাকায় ১২টি আমড়া কিনে প্রতিটি ২ টাকা করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
ক।১২%
খ।১৫%
গ।২০%
ঘ।১০%
সমাধানঃ
১ টি আমড়ার বিক্রয়মূল্য ২ টাকা
১২ টি আমড়ার বিক্রয়মূল্য ১২২ টাকা
=২৪ টাকা
শতকরা লাভ= {(বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য)/ক্রয়মূল্য}১০০
={(২৪-২০)/২০}*১০০
=২০
সঠিক উওর গ।
৪।৪০ টাকায় ১০টি কলা কিনে ২৫% লাভে বিক্রি করলে ১ টি কলা কত টাকায় বিক্রি করতে হবে?
ক।৮ টাকা
খ।৭ টাকা
গ।৬ টাকা
ঘ।৫ টাকা
সমাধানঃ
১০ টি কলা কিনে ৪০ টাকায়
১ টি কলা কিনে(৪০/১০)টাকায়
=৪ টাকায়
শতকরা লাভ= {(বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য)/ক্রয়মূল্য}১০০
বা,{(বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য)/ক্রয়মূল্য}১০০= শতকরা লাভ
বা,বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য= (ক্রয়মূল্য* শতকরা লাভ)/১০০
বা,বিক্রয়মূল্য-৪=(৪*২৫)/১০০
বা,বিক্রয়মূল্য-৪=১০০/১০০
বা,বিক্রয়মূল্য-৪=১
বা,বিক্রয়মূল্য=৪+১
বা,বিক্রয়মূল্য=৫
সঠিক উওর ঘ।
৫।প্রতি ডজন কমলা ৭৫ টাকায় কিনে প্রতি হালি কত টাকায় বিক্রি করলে ২০% লাভ হবে।
ক।৩০ টাকা
খ।২৫ টাকা
গ।২৭.৫০ টাকা
ঘ।২৮ টাকা
সমাধানঃ
১ ডজন=৩ হালি
৩ হালি কমলা কিনে ৭৫ টাকায়
১ হালি কমলা কিনে (৭৫/৩) টাকায়
=২৫ টাকায়
শতকরা লাভ= {(বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য)/ক্রয়মূল্য}১০০
বা,{(বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য)/ক্রয়মূল্য}১০০= শতকরা লাভ
বা,বিক্রয়মূল্য-ক্রয়মূল্য= (ক্রয়মূল্য* শতকরা লাভ)/১০০
বা,বিক্রয়মূল্য-২৫=(২৫*২০)/১০০
বা,বিক্রয়মূল্য-২৫=৫০০/১০০
বা,বিক্রয়মূল্য-২৫=৫
বা,বিক্রয়মূল্য=২৫+৫
বা,বিক্রয়মূল্য=৩০
সঠিক উওর ক।
৬।একখানা গাড়ির বিক্রয়মূল্য তার ক্রয়মূল্যের ৪/৫ অংশের সমান।শতকরা লাভ বা ক্ষতির হার কত?
ক।ক্ষতি ২০%
খ।লাভ ২০%
গ।লাভ ২৫%
ঘ।ক্ষতি ২৫%
সমাধানঃ
ক্রয়মূল্য ১ হলে বিক্রয়মূল্য ৪/৫ ।১ এর চেয়ে ৪/৫ ছোট।তাই ক্ষতি হবে।
ক্ষতি= ক্রয়মূল্য- বিক্রয়মূল্য
=১-(৪/৫)
=১/৫
শতকরা ক্ষতি= (ক্ষতি/ক্রয়মূল্য)১০০
={(১/৫)/১}১০০
=২০
সঠিক উওর ক।
ঐকিক নিয়ম সহজেই উওর
১ টি কলমের দাম ৫ টাকা হলে ১০ টি কলমের দাম অবশ্যই বেশি হবে । বেশি হলে গুণ হবে।
১ টি কলমের দাম ৫ টাকা
১০ টি কলমের দাম (৫*১০) টাকা
=৫০ টাকা
১০ টি কলমের দাম ৫০ টাকা হলে ১ টি কলমের দাম কম হবে।কম হলে ভাগ হবে।
১টি কলমের দাম (৫০/১০) টাকা হলে ৪ টি কলমের দাম বেশি হবে।বেশি হলে গুন হবে।
১০ টি কলমের দাম ৫০ টাকা
১ টি কলমের দাম(৫০/১০) টাকা
৪ টি কলমের দাম {(৫০/১০)*৪} টাকা
=২০ টাকা
৫ কেজি চাল ১০ জন লোকের ৫ দিন চললে ৫ কেজি চাল ১ জন লোকের বেশি দিন চলবে।বেশি হলে গুণ হবে।
১ জন লোকের (৫*১০) দিন চললে ২ জন লোকের কম দিন চলবে।কম হলে ভাগ হবে।
৫ কেজি চাল ১০ জন লোকের ৫ দিন চলে
৫ কেজি চাল ১ জন লোকের (৫১০) দিন চলে
৫ কেজি চাল ২ জন লোকের {(৫২)/২} দিন চলে
=৫ দিন চলে
১ টি কাজ ৮ জন লোক ৩ দিনে করলে ১ জন লোক কাজটি করতে বেশি দিন লাগবে।বেশি হলে গুন হবে।
১ জন লোক (৩৮)দিনে করলে ৪ জন লোক কম দিনে করতে পারবে।কম হলে ভাগ হবে।
১ টি কাজ ৮ জন লোক ৩ দিনে করে
১ টি কাজ ১ জন লোক (৩৮) দিনে করে
১ টি কাজ ৪ জন লোক {(২*৮)/৪} দিনে করে
=৪ দিনে করে
১ টি কাজ করতে ৫ দিন লাগলে ১/২ অংশ কাজ করলে কম দিন কম দিন লাগবে।
১ টি কাজ করতে ৫ দিন লাগে
১/২ কাজ করতে ৫*(১/২) দিন লাগে
=২.৫ দিন লাগবে
ভগ্নাংশ এর ক্ষেত্রে কম লাগলে গুন ও বেশি লাগলে ভাগ হবে।
১।৩ দিনে একটি কাজের ১/২৭ অংশ শেষ হলে সম্পূর্ণ কাজটি শেষ করতে কত দিন লাগবে?
ক।৮১ দিন
খ।৯ দিন
গ।২৪৩দিন
ঘ।২৭ দিন
সমাধানঃ
১/২৭ অংশ কাজ করতে লাগে ৩ দিন
১ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে লাগে =৩/(১/২৭) দিন
=৮১ দিন
সঠিক উওর ক।
২।৩ দিনে একটি কাজের ১/২৭ অংশ শেষ হলে ঐ কাজের ৩ গুণ কাজ করতে কত দিন লাগবে?
ক।৮১ দিন
খ।৯ দিন
গ।২৪৩ দিন
ঘ।২৭ দিন
সমাধানঃ
১/২৭ অংশ কাজ করতে লাগে ৩ দিন
১ বা সম্পূর্ণ কাজ করতে লাগে =৩/(১/২৭) দিন
৩ গুণ কাজ করতে লাগে =৩*৩(১/২৭)
=২৪৩ দিন
সঠিক উওর গ।
৩।রহিম ১ সপ্তাহে ৪৯ টি চেয়ার বানাতে পারে।২০১০ সালের ফেব্রুয়ারি মাসে সে কয়টি চেয়ার বানাতে পারবে।
ক।২১০টি
খ।২৩০টি
গ।১৯৬টি
ঘ।কোনটিই নয়
সমাধানঃ
১ সপ্তাহ =৭ দিন
২০১০ সালের ফেব্রুয়ারি মাস=২৮ দিন
৭ দিনে চেয়ার বানায় ৪৯ টি
১ দিনে চেয়ার বানায় ৪৯/৭ টি
২৮ দিনে চেয়ার বানায় (৪৯/৭)*২৮ টি
=১৯৬ টি
সঠিক উওর গ।
৪।৮ মাসে ২০০ টাকার যত লাভ হয়,কত মাসে ৪০০ টাকার তত লাভ হয়?
ক।২ মাস খ।৩ মাস
গ।৪ মাস ঘ।৬ মাস
সমাধানঃ
২০০ টাকার যে লাভ ৮ মাসে হয়
১ টাকার সে লাভ ৮২০০ মাসে হয়
৪০০ টাকার সে লাভ (৮২০০)/৪০০ মাসে হয়
=৪ মাসে
সঠিক উত্তর গ।
সরল মুনাফা একই সূত্র ব্যবহার করে সকল সমস্যার সমাধান।
অনুশীলন এর মাধ্যমে দ্রুত করার অভ্যাস করতে হবে।খুব অল্প দিনের মধ্যেই আপনি মুখে মুখেই অতি দ্রুত অনেক সমস্যার সমাধান করতে পারবেন।
সূএঃ১। মুনাফা=(আসলসময়সুদের হার)/১০০
বা, I=Pnr
I=সুদ
P= আসল
n= সময়
r= সুদের হার
সূএঃ২। মুনাফাআসল=আসল+মুনাফা
১।৫% হারে ৫৪০ টাকার ৪ বছরের মুনাফা কত?
ক. ১০০ খ.১০৮
গ.১০৭ ঘ.১০৯
সমাধানঃ
মুনাফা=(মুলধনসময়মুনাফারহার)/১০০
বা, I=Pnr
=(৫৪০৪৫)/১০০
=১০৮
সঠিক উওর খ।
২।৫% হারে কত টাকার ৪ বছরের মুনাফা আসলে ৬৪৮ হবে?
ক.৫৪৫ খ.৫৪০
গ.৫৫০ ঘ.৫৩৫
সমাধানঃ
I=Pnr
I=সুদ
P= আসল
n= সময়
r= সুদের হার
প্রশ্নে আসল ও সুদ দেওয়া নেই।তাই উওর এর অপসন থেকে আসল নিয়ে মান যাচাই করব।
ক এর মান যাচাই
I=Pnr
বা, I=৫৪৫৪৫/১০০
=১০৯
সুদাসল=আসল+সুদ
=৫৪০+১০৯
=৬৪৯
ক সঠিক উওর নয়।
খ এর মান যাচাই
I=Pnr
বা, I=৫৪০৪৫/১০০
=১০৮
সুদাসল=আসল+সুদ
=৫৪০+১০৮
=৬৪৮(উওর এর সাথে মিলে গেছে)
সঠিক উওর খ।
খ তে সঠিক উওর পেয়ে গেছি।তাই গ,ঘ এর মান যাচাই এর দরকার নাই।
৩।বার্ষিক সুদের হার ৫% থেকে হ্রাস পেয়ে ৪(৪/৩)% হওয়ায় এক ব্যক্তির ৮০ টাকা আয় কমে গেল।তার মূলধন কত?
ক।৩২০০টাকা খ।৩২০০০ টাকা
গ।২৪০০০টাকা ঘ।৩৬০০০টাকা
সমাধানঃ
সুদের হারের পার্থক্য=৫-৪(৩/৪)(এতাই সুদের হার হবে)
সুদের পার্থক্য=৮০(এতাই সুদ হবে)
I=Pnr
বা,P=I/nr
বা,P=৮০/{১*{৫-৪(৩/৪)}/১০০}
=৩২০০০
ক সঠিক উওর।
৪।সরল সুদের হার শতকরা কত হলে যে কোন মূলধন ৮ বছরে সুদে-আসলে তিনগুন হবে?
ক।১২.৫০ টাকা খ।২০ টাকা
গ।২৫ টাকা ঘ।১৫ টাকা
সমাধানঃ
আসল না থাকলে আসল ১০০ ধরতে হবে।
সুদে-আসলে তিনগুন হলে ৩০০ হবে।
সুদ= সুদ-আসলে
=৩০০-১০০
=২০০
I=Pnr
বা,r=I/Pn
বা,r=(২০০১০০)/(১০০৮)
বা,r=২৫
গ সঠিক উওর।
৫।৬% সরল সুদে ৮০০ টাকার কত বছরের সুদ ৪৮০ টাকা হবে?
ক।৪ বছর খ।৫ বছর
গ।৬ বছর ঘ।১০ বছর
সমাধানঃ
I=Pnr
বা,n=I/Pr
বা,n=৪৮০/৮০০*(৬/১০০)
বা,n=১০
সঠিক উওর ঘ।
বি.দ্রঃ I=Pnr এর যে রাশিটি বের করতে হবে তা বাদে বাকি সব রাশির মান প্রশ্নে দেওয়া থাকলে সরাসরি I=Pnr সূত্র দ্বারা বের করা যায়।যেমনঃ ১নং এ I,n,r এর মান দেওয়া আছে P বের করতে হবে।২নং এ P বের করতে হবে প্রশ্নে n,r দেওয়া আছে কিন্তু I এর মান দেওয়া নাই।তাই প্রশ্নের অপশন থেকে I=Pnr অনুসারে সত্যতা যাচাই করে উওর বের করা যায়।
বিভাজ্য সংক্রান্ত সমস্যা
১।৮৪ ও ১২ এর মধ্যে কয়টি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য(৮৪ ও ১২ সহ)?
ক.১৮টি
খ.১৯টি
গ.২০টি
ঘ.৮টি
সমাধানঃ
৮৪ ও ১২ এর মধ্যে বিভাজ্য সংখ্যা(৮৪ ও ১২ সহ)
={(৮৪-১২)/৪}+১
=(৭২/৪)+১
=১৮+১
=১৯
সঠিক উত্তর খ
২।৮৪ ও ১২ এর মধ্যে কয়টি সংখ্যা ৪ দ্বারা বিভাজ্য(৮৪ ও ১২ বাদে)?
ক.১৭টি
খ.১৮টি
গ.১৯টি
ঘ২০টি
সমাধানঃ
৮৪ ও ১২ এর মধ্যে বিভাজ্য সংখ্যা(৮৪ ও ১২ বাদে)
={(৮৪-১২)/৪}-১
=(৭২/৪)-১
=১৮-১
=১৭
সঠিক উত্তর ক
৩।২৫৫ থেকে কত বিয়োগ করলে সংখ্যাটি ৯,১৫,২৫ দ্বারা
নিঃশেষে বিভাজ্য?
ক.২৫
খ.৩০
গ.৩৫
ঘ.৪০
সমাধানঃ
৯,১৫,২৫ সংখ্যা তিনটি বিভাজ্য হবে এদের ল.সা.গু দ্বারা
৯,১৫,২৫ এর ল.সা.গু=২২৫
২৫৫ থেকে বিয়োগ করতে হবে=২৫৫-২২৫
=৩০
সঠিক উত্তর খ
৪।১৯৭ এর সাথে কত যোগ করলে সংখ্যাটি ৯,১৫,২৫ দ্বারা ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?
ক.২৫
খ.২৭
গ.২৮
ঘ.২৯
সমাধানঃ
৯,১৫,২৫ সংখ্যা তিনটি বিভাজ্য হবে এদের ল.সা.গু দ্বারা
৯,১৫,২৫ এর ল.সা.গু=২২৫
১৯৭ এর সাথে যোগ করতে হবে=২২৫-১৯৭
=২৮
সঠিক উত্তর গ
৫।১২,৫১,২৪৩ সংখ্যা তিনটিই কত দ্বারা বিভাজ্য হবে?
ক.২
খ.৩
গ.৪
ঘ.৫
সমাধানঃ
১২,৫১,২৪৩ সংখ্যা তিনটি বিভাজ্য হবে এদের গ.সা.গু দ্বারা
১২,৫১,২৪৩ এর গ.সা.গু =৩
সঠিক উত্তর খ।
দুইটি সংখ্যার গুনফল=সংখ্যা দুইটির লসাগু*গসাগু।
বা,একটি সংখ্যা*অপর সংখ্যা=সংখ্যা দুইটির লসাগু*গসাগু
১।দুইটি সংখ্যার গুনফল ১৫৩৬।সংখ্যা দুইটির লসাগু ৯৬ হলে গসাগু কত?
ক।১৬
খ।২৪
গ।৩২
ঘ।১২
সমাধানঃ
দুইটি সংখ্যার গুনফল=সংখ্যা দুইটির লসাগু*গসাগু
বা,সংখ্যা দুইটির লসাগু*গসাগু= দুইটি সংখ্যার গুনফল
বা,গসাগু= দুইটি সংখ্যার গুনফল/ সংখ্যা দুইটির লসাগু
বা,গসাগু=১৫৩৬/৯৬
বা,গসাগু=১৬
সঠিক উওর ক।
লসাগু নির্ণয়ঃ
২।৪ ও ৬ এর লসাগু কত?
ক.২৪
খ.১৬
গ.১৮
ঘ.১২
সমাধানঃ
লসাগু এর ক্ষেত্রে (লসাগু / যে সংখ্যাসমূহের লসাগু) করে দেখতে হবে। সব কয়টি অপশন ভাগ করে ভাগফল পূর্নসংখ্যা ও ছোট হবে সেটিই হবে সঠিক উওর।
ক এর মান যাচাই
২৪/৪=৬
২৪/৬=৪
খ এর মান যাচাই
১৬/৪=৪
১৬/৬=২.৬৬
পূর্নসংখ্যা নয়।তাই
খ সঠিক উওর নয়।
গ এর মান যাচাই
১৮/৪=৪.৫
১৮/৬=৩
পূর্নসংখ্যা নয়।তাই
গ সঠিক উওর নয়।
ঘ এর মান যাচাই
১২/৪=৩
১২/৬=২
ক ও ঘ উভয় ভাগফল পূর্নসংখ্যা এবং ক এর ভাগফল এর চেয়ে ঘ এর ভাগফল ছোট। তাই ঘ সঠিক উওর ।
গসাগু নির্ণয়ঃ
৩।১২ ও ১৬ এর গসাগু কত?
ক.২ খ.৩ গ.৬ ঘ.৪
সমাধানঃ
গসাগু এর ক্ষেত্রে (যে সংখ্যাসমূহের গসাগু /গসাগু) করে দেখতে হবে। সব কয়টি অপশন ভাগ করে ভাগফল পূর্নসংখ্যা ও ছোট হবে সেটিই হবে সঠিক উওর।
ক এর মান যাচাই
১২/২=৬
১৬/২=৮
খ এর মান যাচাই
১২/৩=৪
১৬/৩=৫.৩৩
গ এর মান যাচাই
১২/৬=২
১৬/৬=২.৬৬
ঘ এর মান যাচাই
১২/৪=৩
১৬/৪=৪
ক ও ঘ উভয় ভাগফল পূর্নসংখ্যা এবং ক এর ভাগফল এর চেয়ে ঘ এর ভাগফল ছোট। তাই ঘ সঠিক উওর ।
১.৯ দিয়ে বিভাজ্য ৩ অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার প্রথম অঙ্ক ৩। তৃতীয় অঙ্ক ৮ হলে, মধ্যম অঙ্কটি কত?
ক.৬
খ.৭
গ.৮
ঘ.৯
উত্তর: খ = ৭
#ব্যাখ্যা:
৯ এর নামতা পড়লে আসে ৯, ১৮, ২৭, ৩৬,,,, ৭২ যেখানে দেখুন প্রতিবার অঙ্ক (প্রতিটি ডিজিট) এর যোগফলকে ৯ দ্বারা ভাগ করা যাচ্ছে। এখন প্রশ্নে ৩*৮ এখানে ৩ ও ৮ এর যোগফল ১১ তাহলে ১১+৭ = ১৮যা ৯ দ্বারা ভাগ করা যায় সুতরাং ৩৭৮ সংখ্যাটিও ৯ দ্বারা বিভাজ্য।
2.কোনো ত্রিভুজের তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন্ বহি:স্থ কোণ তিনটির সমষ্টি কত হবে?
ক.১৮০
খ.২৭০
গ.৩৬০
ঘ.৫৪০
#মুখস্থ থাকলে সরাসরি উত্তর: ৩৬০ degree
#ব্যাখ্যা:
একটি বহি:স্থ কোণ হল অন্তস্থ বিপরীত কোণ দ্বয়ের সমষ্টির সমান: তাই তিনটি বহিস্থ কোণ = সবগুলো অন্তস্থ কোন দুবার করে। আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন কোণ = ১৮০ তাহলে তার দ্বিগুণ ( কোণ) = ৩৬০
দুইটি বৃত্তের ব্যাসের অনুপাত ৩ : ২ হলে, বৃত্ত দুইটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত হবে?
ক. ২:৩
খ. ৯:৪
গ. ৪: ৯
ঘ.৬:৪
#ব্যাখ্যা:
একাধিক বৃত্তের ব্যাস অথবা ব্যাসার্ধের অনুপাত দেয়া থাকলে তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হয় প্রদত্ত অনুপাতের বর্গের সমান। তাই এখানে ৩:২ = ৯:৪
১৩ সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সে.মি. দূরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য কত?
ক.৩৪ সেমি.
খ.২৮ সেমি.
গ. ১৮ সেমি.
ঘ. ২৪ সেমি.
#ব্যাখ্যা :
চিত্র অংকন করলে দেখা যাবে বৃত্তের ভেতের যে সমকোণী ত্রিভুজ অংকিত হবে তাতে অতিভূজ (বৃত্তের ব্যাসার্ধ) = ১৩ এবং লম্ব (কেন্দ্র থেকে জ্যা এর দূরত্ব) = ৫ তাহলে সমকোণী ত্রিভুজের কোণ গুলোর অনুপাত অনুযায়ী ভূমি (অর্ধ জ্যা) হবে =১২ পুরা জ্যা হবে ১২+১২ = ২৪
একটি সমকোণী ত্রিভুজের সূক্ষ্মকোণদ্বয়ের পার্থক্য ৬ হলে, ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত?
ক.৩২
খ.৪২
গ.৪৮
ঘ.৩৮
উত্তর: খ
আরো পড়ুনঃ
গণিতের শর্টকাট টেকনিকে শিখুন সকল সমস্যা সমাধান করুন
Mathematical shortcut technique
বর্গ বর্গমূল, ঘন ঘনমূল দশমিক সংখ্যার বর্গমূল
বীজগণিত ও পাটিগণিতের সকল সূত্র পিডিএফ ডাউনলোড
ক্যালকুলেটর ছাড়া গণিত এর অংক করার সহজ কৌশল
গণিতের গুরুত্বপূর্ণ ৩০টি শর্টকার্ট টেকনিক
গণিত MCQ প্রশ্নের অপশন থেকে সহজেই উওর বের করার টেকনিক
বিসিএস পাটি গণিত প্রশ্ন সমাধান পিডিএফ ডাউনলোড
ঐকিক নিয়ম অংক করার শর্টকার্ট পদ্ধতি
ত্রিকোণোমিতি থেকে বিভিন্ন চাকরীর পরীক্ষায় আসা প্রশ্নের শর্টকাট
গণিতের ১৪০টি ইংরেজি শব্দের বাংলা অর্থ
শাহীন’স শর্টকাট এন্ড ব্রড ম্যাথ রিভিউ
ত্রিকোণমিতিক অনুপাত ও ত্রিকোণমিতিক অভেদাবলি
পাটি গণিতের সকল অধ্যায়ের MCQ প্রশ্ন সমাধান
বীজগণিতের সকল অধ্যায়ের MCQ প্রশ্ন উত্তর একসাথে