নবম-দশম শ্রেণীর উৎপাদকে বিশ্লেষণ
পিডিএফ ডাউনলোড
নবম-দশম শ্রেণি সাধারণ গণিতঃ অনুশীলনী-৩.৪ উৎপাদকে বিশ্লেষণ (ভাগশেষ উপপাদ্য)
উৎপাদকে বিশ্লেষণঃ ভাগশেষ উপপাদ্য
উৎপাদকে বিশ্লেষণ করঃ
১. 3a3+2a+5
সমাধানঃ
মনে করি, f(a)= 3a3+2a+5
তাহলে, f(-1)=3.(-1)3+2.(-1)+5=-3-2+5=0
∴{a-(-1)}=(a+1), f(a) এর একটি উৎপাদক
এখন,
3a3+2a+5
=3a3+3a2-3a2-3a+5a+5
=3a2(a+1)-3a(a+1)+5(a+1)
=(a+1)(3a2-3a+5)
২. x3-7xy2-6y3
সমাধানঃ
মনে করি, f(x)= x3-7xy2-6y3
তাহলে, f(-y)=(-y)3-7(-y)y2-6y3
=-y3+7y3-6y3
=0
∴{x-(-y)}=(x+y), f(x) এর একটি উৎপাদক
এখন,
x3-7xy2-6y3
= x3-x2y-x2y-xy2-6xy2-6y3
=x2(x+y)-xy(x+y)-6y2(x+y)
=(x+y)(x2-xy-6y2)
=(x+y){x(x-3y)+2y(x-3y)}
=(x+y)(x+2y)(x-3y)
৩. x3+2×2-5x-6
সমাধানঃ
মনে করি, f(x)= x3+2×2-5x-6
তাহলে, f(2)=23+2.22-5.2-6=8+8-10-6=0
∴(x-2), f(x) এর একটি উৎপাদক
এখন,
x3+2×2-5x-6
=x3-2×2+4×2-8x+3x-6
=x2(x-2)+4x(x-2)+3(x-2)
=(x-2)(x2+4x+3)
=(x-2)(x2+3x+x+3)
=(x-2){x(x+3)+1(x+3)}
=(x-2)(x+1)(x+3)
৪. x3+4×2+x-6
সমাধানঃ
মনে করি, f(x)= x3+4×2+x-6
তাহলে, f(1)=13+4.12+1-6=1+4+1-6=0
∴(x-1), f(x) এর একটি উৎপাদক
এখন,
x3+4×2+x-6
=x3-x2+5×2-5x+6x-6
=x2(x-1)+5x(x-1)+6(x-1)
=(x-1)(x2+5x+6)
=(x-1){x2+3x+2x+6}
=(x-1){x(x+3)+2(x+3)}
=(x-1)(x+3)(x+2)
৫. a3+3a+36
সমাধানঃ
মনে করি, f(a)= a3+3a+36
তাহলে, f(-3)=(-3)3+3.(-3)+36=-27-9+36=0
∴(a+3), f(a) এর একটি উৎপাদক
এখন,
a3+3a+36
=a3+3a2-3a2-9a+12a+36
=a2(a+3)-3a(a+3)+12(a+3)
=(a+3)(a2-3a+12)
৬. a4-4a+3
সমাধানঃ
মনে করি, f(a)= a4-4a+3
তাহলে, f(1)=14-4.1+3=1-4+3=0
∴(a-1), f(a) এর একটি উৎপাদক
এখন,
a4-4a+3
=a4-a3+a3-a2-a-3a+3
=a3(a-1)+a2(a-1)+a(a-1)-3(a-1)
=(a-1)(a3+a2+a-3)………(1)
আবার,
মনে করি, g(a)= a3+a2+a-3
তাহলে, g(1)=13+12+1-3=1+1+1-3=0
∴(a-1), f(g) এর একটি উৎপাদক
এখন,
a3+a2+a-3
=a3-a2+2a2-2a+3a-3
=a2(a-1)+2a(a-1)+3(a-1)
=(a-1)(a2+2a+3)
∴a3+3a+36
=(a-1)(a-1)(a2+2a+3)
৭. a3-a2-10a-8
সমাধানঃ
মনে করি, f(a)= a3-a2-10a-8
তাহলে, f(-1)=(-1)3+(-1)2-10(-1)-8=-1-1+10-8=0
∴(a+1), f(a) এর একটি উৎপাদক
এখন,
a3-a2-10a-8
=a3+a2-2a2-2a-8a-8
=a2(a+1)-2a(a+1)-8(a+1)
=(a+1)(a2-2a-8)
=(a+1)(a2-4a+2a-8)
=(a+1){a(a-4)+2(a-4)}
=(a+1)(a+2)(a-4)
৮. x3-3×2+4x-4
সমাধানঃ
মনে করি, f(x)= x3-3×2+4x-4
তাহলে, f(2)=23-3.22+4.2-4=8-12+8-4=0
∴(x-2), f(x) এর একটি উৎপাদক
এখন,
x3-3×2+4x-4
=x3-2×2-x2+2x+2x-4
=x2(x-2)-x(x-2)+2(x-2)
=(x-2)(x2-x+2)
৯. a3-7a2b+7ab2-b3
সমাধানঃ
মনে করি, f(a)= a3-7a2b+7ab2-b3
তাহলে, f(b)= b3-7b2b+7bb2-b3=b3-7b3+7b3-b3=0
∴(a-b), f(a) এর একটি উৎপাদক
এখন,
a3-7a2b+7ab2-b3
=a3-a2b-6a2b+6ab2+ab2-b3
=a2(a-b)-6ab(a-b)+b2(a-b)
=(a-b)(a2-6ab+b2)
১০. x3-x-24
সমাধানঃ
মনে করি, f(x)= x3-x-24
তাহলে, f(3)=33-3-24=27-3-24=0
∴(x-3), f(x) এর একটি উৎপাদক
এখন,
x3-x-24
=x3-3×2+3×2-9x+8x-24
=x2(x-3)+3x(x-3)+8(x-3)
=(x-3)(x2+3x+8)
১১. x3+6x2y+11xy2+6y3
সমাধানঃ
মনে করি, f(x)= x3+6x2y+11xy2+6y3
তাহলে, f(-3y)= (-3y)3+6(-3y)2y+11(-3y)y2+6y3= -27y3+54y3-33y3+6y3=60y3-60y3=0
∴(x+3y), f(x) এর একটি উৎপাদক
এখন,
x3+6x2y+11xy2+6y3
=x3+3x2y+3x2y+9xy2+2xy2+6y3
=x2(x+3y)+3xy(x+3y)+2y2(x+3y)
=(x+3y)(x2+2xy+xy+2y2)
=(x+3y){x(x+2y)+y(x+2y)}
=(x+3y)(x+y)(x+2y)
১২. 2×4-3×3-3x-2
সমাধানঃ
মনে করি, f(x)= 2×4-3×3-3x-2
তাহলে, f(2)= 2.24-3.23-3.2-2=32-24-6-2=32-32=0
∴(x-2), f(x) এর একটি উৎপাদক
এখন,
2×4-3×3-3x-2
=2×4-4×3+x3-2×2+2×2-4x+x-2
=2×3(x-2)+x2(x-2)+2x(x-2)+1(x-2)
=(x-2)(2×3+x2+2x+1)
=(x-2){x2(2x+1)+1(2x+1)}
=(x-2)(2x+1)(x2+1)
১৩. 4×4+12×3+7×2-3x-2
সমাধানঃ
মনে করি, f(x)= 4×4+12×3+7×2-3x-2
তাহলে, f(-1)= 4.(-1)4+12.(-1)3+7(-1)2-3.(-1)-2=4-12+7+3=12-12=0
∴(x+1), f(x) এর একটি উৎপাদক
এখন,
4×4+12×3+7×2-3x-2
=4×4+4×3+8×3+8×2-x2-x-2x-2
=4×3(x+1)+8×2(x+1)-x(x+1)-2(x+1)
=(x+1)(4×3+8×2-x-2)
=(x+1){4×2(x+2)-1(x+2)}
=(x+1)(x+2)(4×2-1)
=(x+1)(x+2){(2x)2-12}
=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x-1)
১৪. x6-x5+x4-x3+x2-x
সমাধানঃ
x6-x5+x4-x3+x2-x
=x(x5-x4+x3-x2+x-1)
মনে করি, f(x)= x5-x4+x3-x2+x-1
তাহলে, f(1)= 15-14+13-12+1-1=1-1+1-1+1-1=0
∴(x-1), f(x) এর একটি উৎপাদক
এখন,
x5-x4+x3-x2+x-1
=x4(x-1)+x2(x-1)+1(x-1)
=(x-1)(x4+x2+1)
=(x-1){(x2)2+2.×2.1+12-x2}
=(x-1){(x2+1)2-x2}
=(x-1)(x2+1-x)(x2+1+x)
∴x6-x5+x4-x3+x2-x
=x(x-1)(x2+1-x)(x2+1+x)
১৫. 4×3-5×2+5x-1
সমাধানঃ
মনে করি, f(x)= 4×3-5×2+5x-1
তাহলে, f(1/4)= 4.(1/4)3-5.(1/4)2+5.(1/4)-1=4/64-5/16+5/4-1=1/16-5/16+20/16-16/16=0/16=0
∴(x-1/4) বা (4x-1), f(x) এর একটি উৎপাদক
এখন,
4×3-5×2+5x-1
=4×3-x2-4×2+x+4x-1
=x2(4x-1)-x(4x-1)+1(4x-1)
=(4x-1)(x2-x+1)
১৬. 18×3+15×2-x-2
সমাধানঃ
মনে করি, f(x)=18×3+15×2-x-2
তাহলে, f(-1/2)= 18.(-1/2)3+15.(-1/2)2-(-1/2)-2=-18/8+15/4+1/2-2=-9/4+15/4+2/4-8/4=0/4=0
∴(x+1/2) বা (2x+1), f(x) এর একটি উৎপাদক
এখন,
18×3+15×2-x-2
=18×3+9×2+6×2+3x-4x-2
=9×2(2x+1)+3x(2x+1)-2(2x+1)
=(2x+1)(9×2+3x-2)
=(2x+1){3x(3x+2)-1(3x+2)}
=(2x+1)(3x+2)(3x-1)
Download From Google Drive
Download
আরো পড়ুনঃ-
- এসএসসি গণিত বহুনির্বাচনি (MCQ) সাজেশন-২০২২
- বিসিএস গণিত লিখিত পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান পিডিএফ ডাউনলোড
- গণিতের বেসিক থেকে কিছু গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন সমাধান প্রায় সব চাকরির পরীক্ষায় থাকে।
- অষ্টম শ্রেণি গণিত প্যাটার্ন থেকে mcq প্রশ্ন সমাধান
- গণিতের শর্টকাট টেকনিকে শিখুন সকল সমস্যা সমাধান করুন পিডিএফ ডাউনলোড
- পিতা পুত্রের অংকের বয়স ভিত্তিক প্রশ্ন সমাধান পিডিএফ ডাউনলোড
- জ্যামিতি থেকে গুরুত্বপূর্ণ কিছু MCQ প্রশ্ন সমাধান পিডিএফ ডাউনলোড
- গণিতের শর্টকাট টেকনিক পিডিএফ ডাউনলোড
- বর্গ বর্গমূল, ঘন ঘনমূল দশমিক সংখ্যার বর্গমূল PDF Download
- বীজগণিত ও পাটিগণিতের সকল সূত্র পিডিএফ ডাউনলোড
- গণিতের বেসিক থেকে গুরুত্বপূর্ণ কিছু সূত্র ও সংজ্ঞা পিডিএফ ডাউনলোড
- গণিতের গুরুত্বপূর্ণ ৩০টি শর্টকার্ট টেকনিক পিডিএফ ডাউনলোড
- শর্ট-টেকনিকে নৌকা স্রোতের বেগ সম্পর্কিত সমস্যা সমাধান করুন পিডিএফ ডাউনলোড
- মুখে মুখে বা ঝটপটে লাভ-ক্ষতির অংক করার পদ্ধতি পিডিএফ ডাউনলোড
- প্রাইমারি ম্যাথ অ্যানালাইসিস শর্ট টেকনিক পিডিএফ ডাউনলোড
- বিসিএস পাটি গণিত প্রশ্ন সমাধান পিডিএফ ডাউনলোড
- ঐকিক নিয়ম অংক করার শর্টকার্ট পদ্ধতি পিডিএফ ডাউনলোড
- ত্রিকোণমিতির সকল সূত্র এক সাথে
- ত্রিকোণোমিতি থেকে বিভিন্ন চাকরীর পরীক্ষায় আসা প্রশ্নের শর্টকাট